Lahenda (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

$$x=10$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 76-4x ja 10+2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Lahutage mõlemast poolest 1080.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Lahutage 1080 väärtusest 760, et leida -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -8, b väärtusega 112 ja c väärtusega -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Tõstke 112 ruutu.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 32 ja -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Liitke 12544 ja -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Leidke 2304 ruutjuur.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-112±48}{-16}, kui ± on pluss. Liitke -112 ja 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Jagage -64 väärtusega -16.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-112±48}{-16}, kui ± on miinus. Lahutage 48 väärtusest -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Jagage -160 väärtusega -16.

$$x=10$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 76-4x ja 10+2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Lahutage mõlemast poolest 760.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Lahutage 760 väärtusest 1080, et leida 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Jagage mõlemad pooled -8-ga.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

-8-ga jagamine võtab -8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Jagage 112 väärtusega -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Jagage 320 väärtusega -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Jagage liikme x kordaja -14 2-ga, et leida -7. Seejärel liitke -7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Liitke -40 ja 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Lahutage x^{2}-14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$x=10 x=4$$