Lahenda (7-2x)(x-2)=112

$$(7-2x)(x-2)=112$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}\approx 2,75-7,445636306i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}\approx 2,75+7,445636306i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7-2x ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$11x-14-2x^{2}=112$$

Lahutage mõlemast poolest 112.

$$11x-14-2x^{2}-112=0$$

Lahutage 112 väärtusest -14, et leida -126.

$$11x-126-2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+11x-126=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 11 ja c väärtusega -126.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -126.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-1008}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 121 ja -1008.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-887}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke -887 ruutjuur.

$$x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja i\sqrt{887}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{887}i}{-4}$$

Jagage -11+i\sqrt{887} väärtusega -4.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{887} väärtusest -11.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i-11}{-4}$$

Jagage -11-i\sqrt{887} väärtusega -4.

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4} x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7-2x ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$11x-14-2x^{2}=112$$

Liitke 14 mõlemale poolele.

$$11x-2x^{2}=112+14$$

Liitke 112 ja 14, et leida 126.

$$11x-2x^{2}=126$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+11x=126$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{126}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{126}{-2}$$

Jagage 11 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{126}{-2}$$

Jagage 126 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-63$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{2} 2-ga, et leida -\frac{11}{4}. Seejärel liitke -\frac{11}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-63+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-63+\frac{121}{16}$$

Liitke -63 ja \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{887}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{887}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{887}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{887}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{887}i}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{4}.

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4} x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}$$