Lahenda (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x-1 ja 2x+7, ning koondage sarnased liikmed.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4-5x ja 1-6x, ning koondage sarnased liikmed.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Lahutage 4 väärtusest -7, et leida -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Liitke 29x mõlemale poolele.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Kombineerige 40x ja 29x, et leida 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 30x^{2}.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Kombineerige 12x^{2} ja -30x^{2}, et leida -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -18, b väärtusega 69 ja c väärtusega -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Tõstke 69 ruutu.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Korrutage omavahel 72 ja -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Liitke 4761 ja -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Leidke 3969 ruutjuur.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-69±63}{-36}, kui ± on pluss. Liitke -69 ja 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Taandage murd \frac{-6}{-36} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-69±63}{-36}, kui ± on miinus. Lahutage 63 väärtusest -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Taandage murd \frac{-132}{-36} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x-1 ja 2x+7, ning koondage sarnased liikmed.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4-5x ja 1-6x, ning koondage sarnased liikmed.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Liitke 29x mõlemale poolele.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Kombineerige 40x ja 29x, et leida 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 30x^{2}.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Kombineerige 12x^{2} ja -30x^{2}, et leida -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Liitke 7 mõlemale poolele.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Liitke 4 ja 7, et leida 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Jagage mõlemad pooled -18-ga.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

-18-ga jagamine võtab -18-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Taandage murd \frac{69}{-18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Jagage 11 väärtusega -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{23}{6} 2-ga, et leida -\frac{23}{12}. Seejärel liitke -\frac{23}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{23}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Liitke -\frac{11}{18} ja \frac{529}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{23}{12}.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$