Lahenda (6-x)2x=18

$$(6-x)2x=18$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6-x ja 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12-2x ja x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Lahutage mõlemast poolest 18.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 12 ja c väärtusega -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 144 ja -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Jagage -12 väärtusega -4.

$$x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6-x ja 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12-2x ja x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=18$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

Jagage 12 väärtusega -2.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

Jagage 18 väärtusega -2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Liitke -9 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-3=0 x-3=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=3 x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=3$$