Lahenda (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 5-ga. Kuna 5 on positiivne, siis võrratus on sama suund.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Avaldage 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) ühe murdarvuna.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Taandage 5 ja 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Avaldise "x-100" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Arvu -100 vastand on 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Liitke 250 ja 100, et leida 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 350-x ja x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi 350x-x^{2}-5500 suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -350 ja c väärtusega 5500.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) ja x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) on positiivne ja x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) on negatiivne.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) on positiivne ja x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) on negatiivne.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$