Lahenda (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Lahendage ja leidke x

$$x=10$$

$$x=30$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage 40 väärtusest 50, et leida 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10+x ja 500-10x, ning koondage sarnased liikmed.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Lahutage mõlemast poolest 8000.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Lahutage 8000 väärtusest 5000, et leida -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -10, b väärtusega 400 ja c väärtusega -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Tõstke 400 ruutu.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel 40 ja -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Liitke 160000 ja -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Leidke 40000 ruutjuur.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-400±200}{-20}, kui ± on pluss. Liitke -400 ja 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Jagage -200 väärtusega -20.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-400±200}{-20}, kui ± on miinus. Lahutage 200 väärtusest -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Jagage -600 väärtusega -20.

$$x=30$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=30$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage 40 väärtusest 50, et leida 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10+x ja 500-10x, ning koondage sarnased liikmed.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Lahutage mõlemast poolest 5000.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Lahutage 5000 väärtusest 8000, et leida 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Jagage mõlemad pooled -10-ga.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

-10-ga jagamine võtab -10-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Jagage 400 väärtusega -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Jagage 3000 väärtusega -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Jagage liikme x kordaja -40 2-ga, et leida -20. Seejärel liitke -20 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Liitke -300 ja 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Lahutage x^{2}-40x+400. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Lihtsustage.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 20.

$$x=30 x=10$$