Lahenda (40-x)(20+2x)=200

$$(40-x)(20+2x)=200$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5\sqrt{21}+15\approx 37,912878475$$

$$x=15-5\sqrt{21}\approx -7,912878475$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 40-x ja 20+2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$800+60x-2x^{2}=200$$

Lahutage mõlemast poolest 200.

$$800+60x-2x^{2}-200=0$$

Lahutage 200 väärtusest 800, et leida 600.

$$600+60x-2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+60x+600=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 60 ja c väärtusega 600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 600}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 60 ruutu.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 600}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 600}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4800}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 3600 ja 4800.

$$x=\frac{-60±\sqrt{8400}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 8400 ruutjuur.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{21}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{21}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-60±20\sqrt{21}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -60 ja 20\sqrt{21}.

$$x=\frac{20\sqrt{21}-60}{-4}$$

Jagage -60+20\sqrt{21} väärtusega -4.

$$x=15-5\sqrt{21}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-60±20\sqrt{21}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 20\sqrt{21} väärtusest -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{21}-60}{-4}$$

Jagage -60-20\sqrt{21} väärtusega -4.

$$x=5\sqrt{21}+15$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=15-5\sqrt{21} x=5\sqrt{21}+15$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 40-x ja 20+2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$800+60x-2x^{2}=200$$

Lahutage mõlemast poolest 800.

$$60x-2x^{2}=200-800$$

Lahutage 800 väärtusest 200, et leida -600.

$$60x-2x^{2}=-600$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=-600$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=-\frac{600}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=-\frac{600}{-2}$$

Jagage 60 väärtusega -2.

$$x^{2}-30x=-\frac{600}{-2}$$

Jagage -600 väärtusega -2.

$$x^{2}-30x=300$$

Jagage liikme x kordaja -30 2-ga, et leida -15. Seejärel liitke -15 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=300+\left(-15\right)^{2}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x^{2}-30x+225=300+225$$

Liitke 300 ja 225.

$$x^{2}-30x+225=525$$

Lahutage x^{2}-30x+225. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=525$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{525}$$

Lihtsustage.

$$x-15=5\sqrt{21} x-15=-5\sqrt{21}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 15.

$$x=5\sqrt{21}+15 x=15-5\sqrt{21}$$