Lahenda (40-x)(20+2x)=1250

$$(40-x)(20+2x)=1250$$

Lahendage ja leidke x

$$x=15$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 40-x ja 20+2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Lahutage mõlemast poolest 1250.

$$800+60x-2x^{2}-1250=0$$

Lahutage 1250 väärtusest 800, et leida -450.

$$-450+60x-2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+60x-450=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 60 ja c väärtusega -450.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 60 ruutu.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -450.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 3600 ja -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{60}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

Jagage -60 väärtusega -4.

$$x=15$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 40-x ja 20+2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Lahutage mõlemast poolest 800.

$$60x-2x^{2}=1250-800$$

Lahutage 800 väärtusest 1250, et leida 450.

$$60x-2x^{2}=450$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=450$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Jagage 60 väärtusega -2.

$$x^{2}-30x=\frac{450}{-2}$$

Jagage 450 väärtusega -2.

$$x^{2}-30x=-225$$

Jagage liikme x kordaja -30 2-ga, et leida -15. Seejärel liitke -15 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

Liitke -225 ja 225.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Lahutage x^{2}-30x+225. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-15=0 x-15=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 15.

$$x=15 x=15$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=15$$