Lahenda (3x+2)(2x+1)=1

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+2 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 2, et leida 1.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 7 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

Liitke 49 ja -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±5}{12}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Taandage murd \frac{-2}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±5}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -7.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Jagage -12 väärtusega 12.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+2 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

Lahutage 2 väärtusest 1, et leida -1.

$$6x^{2}+7x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{6} 2-ga, et leida \frac{7}{12}. Seejärel liitke \frac{7}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Liitke -\frac{1}{6} ja \frac{49}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{12}.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$