Lahenda (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Lahendage ja leidke x

$$x=6$$

$$x=10$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 32-2x ja x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Lahutage mõlemast poolest 120.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 32 ja c väärtusega -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 32 ruutu.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 1024 ja -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-32±8}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -32 ja 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Jagage -24 väärtusega -4.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-32±8}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Jagage -40 väärtusega -4.

$$x=10$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6 x=10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 32-2x ja x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Jagage 32 väärtusega -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Jagage 120 väärtusega -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Jagage liikme x kordaja -16 2-ga, et leida -8. Seejärel liitke -8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Liitke -60 ja 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Lahutage x^{2}-16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$x=10 x=6$$