Lahenda (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3y^{2}+ay+by+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-4 b=-3$$

Kirjutage3y^{2}-7y+4 ümber kujul \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Lahutage y esimesel ja -1 teise rühma.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Tooge liige 3y-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Liitke 49 ja -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{7±1}{6}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Taandage murd \frac{8}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{7±1}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Jagage 6 väärtusega 6.

$$y=1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{4}{3} ja x_{2} väärtusega 1.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Arvuta

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$