Lahenda (2x-3)(x+1)-(x-2)<0

$$(2x-3)(x+1)-(x-2) < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-3 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-x-3-\left(x-2\right)<0$$

Avaldise "x-2" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x^{2}-x-3-x+2<0$$

Kombineerige -x ja -x, et leida -2x.

$$2x^{2}-2x-3+2<0$$

Liitke -3 ja 2, et leida -1.

$$2x^{2}-2x-1<0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega -2 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} ja x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} on positiivne ja x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} on negatiivne.

$$x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}>0 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} on positiivne ja x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} on negatiivne.

$$x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$