Lahenda (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-3 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Lahutage 5 väärtusest -3, et leida -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -4 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Liitke 16 ja 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±12}{8}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Jagage 16 väärtusega 8.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±12}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Jagage -8 väärtusega 8.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-3 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Liitke 5 ja 3, et leida 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Jagage -4 väärtusega 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Jagage 8 väärtusega 4.

$$x^{2}-x=2$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Liitke 2 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=2 x=-1$$