Lahenda (2x-1)*(2x+1)=12x-10

$$(2x-1) \times (2x+1)=12x-10$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Mõelge valemile \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

Laiendage \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

Liitke 10 mõlemale poolele.

$$4x^{2}-1-12x+10=0$$

Liitke -1 ja 10, et leida 9.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -12 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Liitke 144 ja -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Taandage murd \frac{12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Mõelge valemile \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

Laiendage \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$4x^{2}-12x=-10+1$$

Liitke -10 ja 1, et leida -9.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Liitke -\frac{9}{4} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=\frac{3}{2}$$