Lahenda (24-x)divx=xdiv100

$$(24-x) \div x=x \div 100$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-120$$

$$x=20$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 100x, mis on arvu x,100 vähim ühiskordne.

$$100\left(24-x\right)=xx$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$100\left(24-x\right)=x^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 100 ja 24-x.

$$2400-100x=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2400-100x-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-100x+2400=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+2400. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-100 ab=-2400=-2400$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -2400.

$$1,-2400 2,-1200 3,-800 4,-600 5,-480 6,-400 8,-300 10,-240 12,-200 15,-160 16,-150 20,-120 24,-100 25,-96 30,-80 32,-75 40,-60 48,-50$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-2400=-2399 2-1200=-1198 3-800=-797 4-600=-596 5-480=-475 6-400=-394 8-300=-292 10-240=-230 12-200=-188 15-160=-145 16-150=-134 20-120=-100 24-100=-76 25-96=-71 30-80=-50 32-75=-43 40-60=-20 48-50=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -100.

$$a=20 b=-120$$

Kirjutage-x^{2}-100x+2400 ümber kujul \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-120x+2400\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-120x+2400\right)$$

Lahutage x esimesel ja 120 teise rühma.

$$x\left(-x+20\right)+120\left(-x+20\right)$$

Tooge liige -x+20 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+20\right)\left(x+120\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+20=0 ja x+120=0.

$$x=20 x=-120$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 100x, mis on arvu x,100 vähim ühiskordne.

$$100\left(24-x\right)=xx$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$100\left(24-x\right)=x^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 100 ja 24-x.

$$2400-100x=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2400-100x-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-100x+2400=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -100 ja c väärtusega 2400.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -100 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+4\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 2400.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+9600}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 10000 ja 9600.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{19600}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 19600 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±140}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -100 vastand on 100.

$$x=\frac{100±140}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{100±140}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{100±140}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 100 ja 140.

$$x=\frac{240}{-2}$$

Jagage 240 väärtusega -2.

$$x=-120$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{100±140}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 140 väärtusest 100.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Jagage -40 väärtusega -2.

$$x=20$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-120 x=20$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 100x, mis on arvu x,100 vähim ühiskordne.

$$100\left(24-x\right)=xx$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$100\left(24-x\right)=x^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 100 ja 24-x.

$$2400-100x=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2400-100x-x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 2400. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-100x-x^{2}=-2400$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-100x=-2400$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-100x}{-1}=-\frac{2400}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{-1}\right)x=-\frac{2400}{-1}$$

Jagage -100 väärtusega -1.

$$x^{2}+100x=-\frac{2400}{-1}$$

Jagage -2400 väärtusega -1.

$$x^{2}+100x=2400$$

Jagage liikme x kordaja 100 2-ga, et leida 50. Seejärel liitke 50 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+100x+50^{2}=2400+50^{2}$$

Tõstke 50 ruutu.

$$x^{2}+100x+2500=2400+2500$$

Liitke 2400 ja 2500.

$$x^{2}+100x+2500=4900$$

Lahutage x^{2}+100x+2500. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=4900$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Lihtsustage.

$$x+50=70 x+50=-70$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 50.

$$x=20 x=-120$$