Lahenda (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Lahendage ja leidke x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236,301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23,698541873$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 200-x ja 300-5x, ning koondage sarnased liikmed.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Lahutage mõlemast poolest 32000.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Lahutage 32000 väärtusest 60000, et leida 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -1300 ja c väärtusega 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Tõstke -1300 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Liitke 1690000 ja -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Leidke 1130000 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Arvu -1300 vastand on 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 1300 ja 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Jagage 1300+100\sqrt{113} väärtusega 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 100\sqrt{113} väärtusest 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Jagage 1300-100\sqrt{113} väärtusega 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 200-x ja 300-5x, ning koondage sarnased liikmed.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Lahutage mõlemast poolest 60000.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Lahutage 60000 väärtusest 32000, et leida -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Jagage -1300 väärtusega 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Jagage -28000 väärtusega 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Jagage liikme x kordaja -260 2-ga, et leida -130. Seejärel liitke -130 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Tõstke -130 ruutu.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Liitke -5600 ja 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Lahutage x^{2}-260x+16900. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Lihtsustage.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 130.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$