Lahenda (200-20(x-10)(x-8)=640

$$(200-20(x-10)(x-8)=640$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{21}i\approx 9+4,582575695i$$

$$x=-\sqrt{21}i+9\approx 9-4,582575695i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 640.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)-640=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -20 ja x-10.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)-640=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -20x+200 ja x-8, ning koondage sarnased liikmed.

$$200-20x^{2}+360x-1600-640=0$$

Lahutage 1600 väärtusest 200, et leida -1400.

$$-1400-20x^{2}+360x-640=0$$

Lahutage 640 väärtusest -1400, et leida -2040.

$$-2040-20x^{2}+360x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-20x^{2}+360x-2040=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -20, b väärtusega 360 ja c väärtusega -2040.

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Tõstke 360 ruutu.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -20.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+80\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Korrutage omavahel 80 ja -2040.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-163200}}{2\left(-20\right)}$$

Liitke 129600 ja -163200.

$$x=\frac{-360±\sqrt{-33600}}{2\left(-20\right)}$$

Leidke -33600 ruutjuur.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{2\left(-20\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -20.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40}, kui ± on pluss. Liitke -360 ja 40i\sqrt{21}.

$$x=\frac{-360+40\sqrt{21}i}{-40}$$

Jagage -360+40i\sqrt{21} väärtusega -40.

$$x=-\sqrt{21}i+9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40}, kui ± on miinus. Lahutage 40i\sqrt{21} väärtusest -360.

$$x=\frac{-40\sqrt{21}i-360}{-40}$$

Jagage -360-40i\sqrt{21} väärtusega -40.

$$x=9+\sqrt{21}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\sqrt{21}i+9 x=9+\sqrt{21}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage -1 ja 20, et leida -20.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)=640$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -20 ja x-10.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)=640$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -20x+200 ja x-8, ning koondage sarnased liikmed.

$$200-20x^{2}+360x-1600=640$$

Lahutage 1600 väärtusest 200, et leida -1400.

$$-1400-20x^{2}+360x=640$$

Liitke 1400 mõlemale poolele.

$$-20x^{2}+360x=640+1400$$

Liitke 640 ja 1400, et leida 2040.

$$-20x^{2}+360x=2040$$

Jagage mõlemad pooled -20-ga.

$$\frac{-20x^{2}+360x}{-20}=\frac{2040}{-20}$$

-20-ga jagamine võtab -20-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{360}{-20}x=\frac{2040}{-20}$$

Jagage 360 väärtusega -20.

$$x^{2}-18x=\frac{2040}{-20}$$

Jagage 2040 väärtusega -20.

$$x^{2}-18x=-102$$

Jagage liikme x kordaja -18 2-ga, et leida -9. Seejärel liitke -9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-102+\left(-9\right)^{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x^{2}-18x+81=-102+81$$

Liitke -102 ja 81.

$$x^{2}-18x+81=-21$$

Lahutage x^{2}-18x+81. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-21$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-21}$$

Lihtsustage.

$$x-9=\sqrt{21}i x-9=-\sqrt{21}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$x=9+\sqrt{21}i x=-\sqrt{21}i+9$$