Lahenda (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x=7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 20-2x ja x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Lahutage mõlemast poolest 42.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 20 ja c väärtusega -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 400 ja -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±8}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Jagage -12 väärtusega -4.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±8}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Jagage -28 väärtusega -4.

$$x=7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 20-2x ja x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Jagage 20 väärtusega -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Jagage 42 väärtusega -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Liitke -21 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=7 x=3$$