Lahenda (2x^4+3x^3-11x^2+2x+4)=0

$$(2 { x }^{ 4 } +3 { x }^{ 3 } -11 { x }^{ 2 } +2x+4)=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 4 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 väärtusega x-1, et leida 2x^{3}+5x^{2}-6x-4. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -4 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 väärtusega 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, et leida x^{2}+2x-4. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+2x-4=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 4 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 väärtusega x-1, et leida 2x^{3}+5x^{2}-6x-4. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -4 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 väärtusega 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, et leida x^{2}+2x-4. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+2x-4=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$