Lahenda (18-3x)x=40

$$(18-3x)x=40$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2,081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2,081665999i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 18-3x ja x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Lahutage mõlemast poolest 40.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 18 ja c väärtusega -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 324 ja -480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke -156 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

Jagage -18+2i\sqrt{39} väärtusega -6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{39} väärtusest -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

Jagage -18-2i\sqrt{39} väärtusega -6.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 18-3x ja x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=40$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

Jagage 18 väärtusega -3.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

Jagage 40 väärtusega -3.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

Liitke -\frac{40}{3} ja 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

Lihtsustage.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$