Lahenda (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147,966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27,033066888$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 175-x ja x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Lahutage mõlemast poolest 4000.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 175 ja c väärtusega -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 175 ruutu.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 30625 ja -16000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 14625 ruutjuur.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -175 ja 15\sqrt{65}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Jagage -175+15\sqrt{65} väärtusega -2.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 15\sqrt{65} väärtusest -175.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Jagage -175-15\sqrt{65} väärtusega -2.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 175-x ja x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+175x=4000$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

Jagage 175 väärtusega -1.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

Jagage 4000 väärtusega -1.

$$x^{2}-175x=-4000$$

Jagage liikme x kordaja -175 2-ga, et leida -\frac{175}{2}. Seejärel liitke -\frac{175}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{175}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

Liitke -4000 ja \frac{30625}{4}.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

Lahutage x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{175}{2}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$