Lahenda (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=16$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 16-2x ja 9-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Lahutage mõlemast poolest 112.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Lahutage 112 väärtusest 144, et leida 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -34 ja c väärtusega 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Tõstke -34 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Liitke 1156 ja -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Leidke 900 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Arvu -34 vastand on 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{34±30}{4}, kui ± on pluss. Liitke 34 ja 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Jagage 64 väärtusega 4.

$$x=16$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{34±30}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 30 väärtusest 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=16 x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 16-2x ja 9-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Lahutage mõlemast poolest 144.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Lahutage 144 väärtusest 112, et leida -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Jagage -34 väärtusega 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Jagage -32 väärtusega 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Jagage liikme x kordaja -17 2-ga, et leida -\frac{17}{2}. Seejärel liitke -\frac{17}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{17}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Liitke -16 ja \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Lahutage x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{17}{2}.

$$x=16 x=1$$