Lahenda (15-x)*(400+5x)=4250

$$(15-x) \times (400+5x)=4250$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-70$$

$$x=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 15-x ja 400+5x, ning koondage sarnased liikmed.

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

Lahutage mõlemast poolest 4250.

$$6000-325x-5x^{2}-4250=0$$

Lahutage 4250 väärtusest 6000, et leida 1750.

$$1750-325x-5x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5x^{2}-325x+1750=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega -325 ja c väärtusega 1750.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke -325 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja 1750.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+35000}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 105625 ja 35000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{140625}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke 140625 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±375}{2\left(-5\right)}$$

Arvu -325 vastand on 325.

$$x=\frac{325±375}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$x=\frac{325±375}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{325±375}{-10}, kui ± on pluss. Liitke 325 ja 375.

$$x=\frac{700}{-10}$$

Jagage 700 väärtusega -10.

$$x=-70$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{325±375}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage 375 väärtusest 325.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Jagage -50 väärtusega -10.

$$x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-70 x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 15-x ja 400+5x, ning koondage sarnased liikmed.

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

Lahutage mõlemast poolest 6000.

$$-325x-5x^{2}=4250-6000$$

Lahutage 6000 väärtusest 4250, et leida -1750.

$$-325x-5x^{2}=-1750$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-1750$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{1750}{-5}$$

-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{1750}{-5}$$

Jagage -325 väärtusega -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{1750}{-5}$$

Jagage -1750 väärtusega -5.

$$x^{2}+65x=350$$

Jagage liikme x kordaja 65 2-ga, et leida \frac{65}{2}. Seejärel liitke \frac{65}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=350+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{65}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=350+\frac{4225}{4}$$

Liitke 350 ja \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{5625}{4}$$

Lahutage x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{75}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{75}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{65}{2}.

$$x=5 x=-70$$