Lahenda (120-2x)(100-2x)=800

$$(120-2x)(100-2x)=800$$

Lahendage ja leidke x

$$x=70$$

$$x=40$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 120-2x ja 100-2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$12000-440x+4x^{2}=800$$

Lahutage mõlemast poolest 800.

$$12000-440x+4x^{2}-800=0$$

Lahutage 800 väärtusest 12000, et leida 11200.

$$11200-440x+4x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-440x+11200=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -440 ja c väärtusega 11200.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{\left(-440\right)^{2}-4\times 4\times 11200}}{2\times 4}$$

Tõstke -440 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4\times 4\times 11200}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-16\times 11200}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 11200.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-179200}}{2\times 4}$$

Liitke 193600 ja -179200.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Leidke 14400 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±120}{2\times 4}$$

Arvu -440 vastand on 440.

$$x=\frac{440±120}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{440±120}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{440±120}{8}, kui ± on pluss. Liitke 440 ja 120.

$$x=\frac{560}{8}$$

Jagage 560 väärtusega 8.

$$x=70$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{440±120}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 120 väärtusest 440.

$$x=\frac{320}{8}$$

Jagage 320 väärtusega 8.

$$x=40$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=70 x=40$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 120-2x ja 100-2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$12000-440x+4x^{2}=800$$

Lahutage mõlemast poolest 12000.

$$-440x+4x^{2}=800-12000$$

Lahutage 12000 väärtusest 800, et leida -11200.

$$-440x+4x^{2}=-11200$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-440x=-11200$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-440x}{4}=-\frac{11200}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{440}{4}\right)x=-\frac{11200}{4}$$

Jagage -440 väärtusega 4.

$$x^{2}-110x=-\frac{11200}{4}$$

Jagage -11200 väärtusega 4.

$$x^{2}-110x=-2800$$

Jagage liikme x kordaja -110 2-ga, et leida -55. Seejärel liitke -55 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=-2800+\left(-55\right)^{2}$$

Tõstke -55 ruutu.

$$x^{2}-110x+3025=-2800+3025$$

Liitke -2800 ja 3025.

$$x^{2}-110x+3025=225$$

Lahutage x^{2}-110x+3025. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=225$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Lihtsustage.

$$x-55=15 x-55=-15$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 55.

$$x=70 x=40$$