Lahenda (12-2x+1)x=80

$$(12-2x+1)x=80$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}\approx 3,25-5,425633604i$$

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}\approx 3,25+5,425633604i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 12 ja 1, et leida 13.

$$\left(13-2x\right)x=80$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 13-2x ja x.

$$13x-2x^{2}=80$$

Lahutage mõlemast poolest 80.

$$13x-2x^{2}-80=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+13x-80=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 13 ja c väärtusega -80.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -80.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-640}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 169 ja -640.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-471}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke -471 ruutjuur.

$$x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja i\sqrt{471}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{471}i}{-4}$$

Jagage -13+i\sqrt{471} väärtusega -4.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{471} väärtusest -13.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i-13}{-4}$$

Jagage -13-i\sqrt{471} väärtusega -4.

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4} x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 12 ja 1, et leida 13.

$$\left(13-2x\right)x=80$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 13-2x ja x.

$$13x-2x^{2}=80$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=80$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Jagage 13 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{80}{-2}$$

Jagage 80 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-40$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{13}{2} 2-ga, et leida -\frac{13}{4}. Seejärel liitke -\frac{13}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{13}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-40+\frac{169}{16}$$

Liitke -40 ja \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{471}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{471}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{471}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{471}i}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{471}i}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{4}.

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4} x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}$$