Lahenda (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Lahendage ja leidke x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 100-x ja 1300-5x, ning koondage sarnased liikmed.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Lahutage mõlemast poolest 32000.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Lahutage 32000 väärtusest 130000, et leida 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -1800 ja c väärtusega 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Tõstke -1800 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Liitke 3240000 ja -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Leidke 1280000 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Arvu -1800 vastand on 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 1800 ja 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Jagage 1800+800\sqrt{2} väärtusega 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 800\sqrt{2} väärtusest 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Jagage 1800-800\sqrt{2} väärtusega 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 100-x ja 1300-5x, ning koondage sarnased liikmed.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Lahutage mõlemast poolest 130000.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Lahutage 130000 väärtusest 32000, et leida -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Jagage -1800 väärtusega 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Jagage -98000 väärtusega 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Jagage liikme x kordaja -360 2-ga, et leida -180. Seejärel liitke -180 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Tõstke -180 ruutu.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Liitke -19600 ja 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Lahutage x^{2}-360x+32400. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Lihtsustage.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 180.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$