Lahenda (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Kasutage võrrandi lahendamiseks astendajate ja logaritmide reegleid.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Jagage mõlemad pooled 100-ga.

$$102^{2x}=5000$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Jagage mõlemad pooled \log(102)-ga.

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$