Lahenda (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Lahendage ja leidke x

$$x=10$$

$$x=20$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10+x ja 800-20x, ning koondage sarnased liikmed.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Lahutage mõlemast poolest 12000.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Lahutage 12000 väärtusest 8000, et leida -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -20, b väärtusega 600 ja c väärtusega -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Tõstke 600 ruutu.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Korrutage omavahel 80 ja -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Liitke 360000 ja -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Leidke 40000 ruutjuur.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-600±200}{-40}, kui ± on pluss. Liitke -600 ja 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Jagage -400 väärtusega -40.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-600±200}{-40}, kui ± on miinus. Lahutage 200 väärtusest -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Jagage -800 väärtusega -40.

$$x=20$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=20$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10+x ja 800-20x, ning koondage sarnased liikmed.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Lahutage mõlemast poolest 8000.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Lahutage 8000 väärtusest 12000, et leida 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Jagage mõlemad pooled -20-ga.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

-20-ga jagamine võtab -20-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Jagage 600 väärtusega -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Jagage 4000 väärtusega -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Jagage liikme x kordaja -30 2-ga, et leida -15. Seejärel liitke -15 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Liitke -200 ja 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Lahutage x^{2}-30x+225. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 15.

$$x=20 x=10$$