Lahenda (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10,630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10,630145813i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Avaldage 2\times \frac{x}{2} ühe murdarvuna.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Taandage 2 ja 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 2+x iga liikme avaldise 1000-200x iga liikmega.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Kombineerige -400x ja 1000x, et leida 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1000 ja 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Liitke 2000 ja 1000, et leida 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Kombineerige 600x ja 1000x, et leida 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Lahutage mõlemast poolest 28800.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

Lahutage 28800 väärtusest 3000, et leida -25800.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -200, b väärtusega 1600 ja c väärtusega -25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Tõstke 1600 ruutu.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -200.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Korrutage omavahel 800 ja -25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

Liitke 2560000 ja -20640000.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

Leidke -18080000 ruutjuur.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -200.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}, kui ± on pluss. Liitke -1600 ja 400i\sqrt{113}.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

Jagage -1600+400i\sqrt{113} väärtusega -400.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}, kui ± on miinus. Lahutage 400i\sqrt{113} väärtusest -1600.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

Jagage -1600-400i\sqrt{113} väärtusega -400.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Avaldage 2\times \frac{x}{2} ühe murdarvuna.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Taandage 2 ja 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 2+x iga liikme avaldise 1000-200x iga liikmega.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Kombineerige -400x ja 1000x, et leida 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1000 ja 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Liitke 2000 ja 1000, et leida 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Kombineerige 600x ja 1000x, et leida 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Lahutage mõlemast poolest 3000.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

Lahutage 3000 väärtusest 28800, et leida 25800.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Jagage mõlemad pooled -200-ga.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

-200-ga jagamine võtab -200-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

Jagage 1600 väärtusega -200.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

Jagage 25800 väärtusega -200.

$$x^{2}-8x=-129$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

Liitke -129 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Lihtsustage.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$