Lahenda (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Lahendage ja leidke y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4,192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1,192582404$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 9 ja 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Jagage -3+\sqrt{29} väärtusega -2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{29} väärtusest -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Jagage -3-\sqrt{29} väärtusega -2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Jagage 3 väärtusega -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Jagage -5 väärtusega -1.

$$y^{2}-3y=5$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Liitke 5 ja \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Lahutage y^{2}-3y+\frac{9}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$