Lahenda (z^2-2)^2-36=0

$$( z ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 } - 36 = 0$$

Lahendage ja leidke z

$$z=-2\sqrt{2}\approx -2,828427125$$

$$z=2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(z^{2}-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(z^{2}\right)^{2}-4z^{2}+4-36=0$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$z^{4}-4z^{2}+4-36=0$$

Lahutage 36 väärtusest 4, et leida -32.

$$z^{4}-4z^{2}-32=0$$

Asendage z^{2} väärtusega t.

$$t^{2}-4t-32=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega -32.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-32\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{4±12}{2}$$

Lahendage võrrand t=\frac{4±12}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=8 t=-4$$

Pärast z=t^{2} on lahendused toodud z=±\sqrt{t}, et need oleksid positiivne t.

$$z=2\sqrt{2} z=-2\sqrt{2}$$