Lahenda (y+4)^2=2y^2-3y+44

$$( y + 4 ) ^ { 2 } = 2 y ^ { 2 } - 3 y + 44$$

Lahendage ja leidke y

$$y=4$$

$$y=7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(y+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+8y+16=2y^{2}-3y+44$$

Lahutage mõlemast poolest 2y^{2}.

$$y^{2}+8y+16-2y^{2}=-3y+44$$

Kombineerige y^{2} ja -2y^{2}, et leida -y^{2}.

$$-y^{2}+8y+16=-3y+44$$

Liitke 3y mõlemale poolele.

$$-y^{2}+8y+16+3y=44$$

Kombineerige 8y ja 3y, et leida 11y.

$$-y^{2}+11y+16=44$$

Lahutage mõlemast poolest 44.

$$-y^{2}+11y+16-44=0$$

Lahutage 44 väärtusest 16, et leida -28.

$$-y^{2}+11y-28=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -y^{2}+ay+by-28. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=-\left(-28\right)=28$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=7 b=4$$

Kirjutage-y^{2}+11y-28 ümber kujul \left(-y^{2}+7y\right)+\left(4y-28\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(4y-28\right)$$

Lahutage -y esimesel ja 4 teise rühma.

$$-y\left(y-7\right)+4\left(y-7\right)$$

Tooge liige y-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-7\right)\left(-y+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-7=0 ja -y+4=0.

$$y=7 y=4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(y+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+8y+16=2y^{2}-3y+44$$

Lahutage mõlemast poolest 2y^{2}.

$$y^{2}+8y+16-2y^{2}=-3y+44$$

Kombineerige y^{2} ja -2y^{2}, et leida -y^{2}.

$$-y^{2}+8y+16=-3y+44$$

Liitke 3y mõlemale poolele.

$$-y^{2}+8y+16+3y=44$$

Kombineerige 8y ja 3y, et leida 11y.

$$-y^{2}+11y+16=44$$

Lahutage mõlemast poolest 44.

$$-y^{2}+11y+16-44=0$$

Lahutage 44 väärtusest 16, et leida -28.

$$-y^{2}+11y-28=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 11 ja c väärtusega -28.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -28.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 121 ja -112.

$$y=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$y=\frac{-11±3}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$y=\frac{-11±3}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-11±3}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja 3.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Jagage -8 väärtusega -2.

$$y=4$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-11±3}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -11.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Jagage -14 väärtusega -2.

$$y=7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=4 y=7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(y+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+8y+16=2y^{2}-3y+44$$

Lahutage mõlemast poolest 2y^{2}.

$$y^{2}+8y+16-2y^{2}=-3y+44$$

Kombineerige y^{2} ja -2y^{2}, et leida -y^{2}.

$$-y^{2}+8y+16=-3y+44$$

Liitke 3y mõlemale poolele.

$$-y^{2}+8y+16+3y=44$$

Kombineerige 8y ja 3y, et leida 11y.

$$-y^{2}+11y+16=44$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$-y^{2}+11y=44-16$$

Lahutage 16 väärtusest 44, et leida 28.

$$-y^{2}+11y=28$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-y^{2}+11y}{-1}=\frac{28}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\frac{11}{-1}y=\frac{28}{-1}$$

Jagage 11 väärtusega -1.

$$y^{2}-11y=\frac{28}{-1}$$

Jagage 28 väärtusega -1.

$$y^{2}-11y=-28$$

Jagage liikme x kordaja -11 2-ga, et leida -\frac{11}{2}. Seejärel liitke -\frac{11}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-11y+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-11y+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Liitke -28 ja \frac{121}{4}.

$$y^{2}-11y+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage y^{2}-11y+\frac{121}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{2}.

$$y=7 y=4$$