Lahenda (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Arvuta

$$-4xy$$

Lahenduse etapid

Mõelge valemile \left(x-y\right)\left(x+y\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(x+y\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Avaldise "x^{2}+2xy+y^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Kombineerige x^{2} ja -x^{2}, et leida 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Kombineerige -y^{2} ja -y^{2}, et leida -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2y ja y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Kombineerige -2y^{2} ja 2y^{2}, et leida 0.

$$-2xy-2yx$$

Kombineerige -2xy ja -2yx, et leida -4xy.

$$-4xy$$

Laienda

$$-4xy$$

Lahenduse etapid

Mõelge valemile \left(x-y\right)\left(x+y\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(x+y\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Avaldise "x^{2}+2xy+y^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Kombineerige x^{2} ja -x^{2}, et leida 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Kombineerige -y^{2} ja -y^{2}, et leida -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2y ja y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Kombineerige -2y^{2} ja 2y^{2}, et leida 0.

$$-2xy-2yx$$

Kombineerige -2xy ja -2yx, et leida -4xy.

$$-4xy$$