Lahenda (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-7 ja x-9, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Lahutage mõlemast poolest 195.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Lahutage 195 väärtusest 63, et leida -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -16 ja c väärtusega -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Liitke 256 ja 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Leidke 784 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±28}{2}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Jagage 44 väärtusega 2.

$$x=22$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±28}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 28 väärtusest 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=22 x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-7 ja x-9, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Lahutage mõlemast poolest 63.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Lahutage 63 väärtusest 195, et leida 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Jagage liikme x kordaja -16 2-ga, et leida -8. Seejärel liitke -8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Liitke 132 ja 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Lahutage x^{2}-16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Lihtsustage.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$x=22 x=-6$$