Lahenda (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Lahendage ja leidke x

$$x=12$$

$$x=2$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-7\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Lahutage 8 väärtusest 49, et leida 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Lahutage mõlemast poolest 17.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Lahutage 17 väärtusest 41, et leida 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-14x+24 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-12 b=-2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-12=0 ja x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-7\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Lahutage 8 väärtusest 49, et leida 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Lahutage mõlemast poolest 17.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Lahutage 17 väärtusest 41, et leida 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-12 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-14x+24 ümber kujul \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Lahutage x esimesel ja -2 teise rühma.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Tooge liige x-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-12=0 ja x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-7\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Lahutage 8 väärtusest 49, et leida 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Lahutage mõlemast poolest 17.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Lahutage 17 väärtusest 41, et leida 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -14 ja c väärtusega 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Liitke 196 ja -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±10}{2}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Jagage 24 väärtusega 2.

$$x=12$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±10}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=12 x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x-7\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Lahutage 8 väärtusest 49, et leida 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Lahutage mõlemast poolest 41.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Lahutage 41 väärtusest 17, et leida -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Jagage liikme x kordaja -14 2-ga, et leida -7. Seejärel liitke -7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Liitke -24 ja 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Lahutage x^{2}-14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$x=12 x=2$$