Lahenda (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Lahendage ja leidke x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Lahutage mõlemast poolest 144.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Lahutage 144 väärtusest 36, et leida -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-12x-108 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-18 b=6$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-18=0 ja x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Lahutage mõlemast poolest 144.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Lahutage 144 väärtusest 36, et leida -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-108. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-18 b=6$$

Kirjutagex^{2}-12x-108 ümber kujul \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Tooge liige x-18 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-18=0 ja x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Lahutage mõlemast poolest 144.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Lahutage 144 väärtusest 36, et leida -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -12 ja c väärtusega -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Liitke 144 ja 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Leidke 576 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±24}{2}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Jagage 36 väärtusega 2.

$$x=18$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±24}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 24 väärtusest 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=18 x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Lihtsustage.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$x=18 x=-6$$