Lahenda (x-5)(x-4)=2x(x-4)

$$( x - 5 ) ( x - 4 ) = 2 x ( x - 4 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

$$x=-5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Kombineerige -9x ja 8x, et leida -x.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+20. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-20=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=4 b=-5$$

Kirjutage-x^{2}-x+20 ümber kujul \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(-x+4\right)+5\left(-x+4\right)$$

Tooge liige -x+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+4=0 ja x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Kombineerige -9x ja 8x, et leida -x.

$$-x^{2}-x+20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±9}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{1±9}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±9}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 9.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Jagage 10 väärtusega -2.

$$x=-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±9}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jagage -8 väärtusega -2.

$$x=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-5 x=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Kombineerige -9x ja 8x, et leida -x.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Lahutage mõlemast poolest 20. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-x^{2}-x=-20$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{20}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{20}{-1}$$

Jagage -1 väärtusega -1.

$$x^{2}+x=-\frac{20}{-1}$$

Jagage -20 väärtusega -1.

$$x^{2}+x=20$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Liitke 20 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=4 x=-5$$