Lahenda (x-5)^2-6(x-5)+5=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 6 ( x - 5 ) + 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=6$$

$$x=10$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -6 ja x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Kombineerige -10x ja -6x, et leida -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Liitke 25 ja 30, et leida 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Liitke 55 ja 5, et leida 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-16x+60 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=60$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-10 b=-6$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-10\right)\left(x-6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja x-6=0.

$$x=10 x=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -6 ja x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Kombineerige -10x ja -6x, et leida -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Liitke 25 ja 30, et leida 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Liitke 55 ja 5, et leida 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+60. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-10 b=-6$$

Kirjutagex^{2}-16x+60 ümber kujul \left(x^{2}-10x\right)+\left(-6x+60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

Lahutage x esimesel ja -6 teise rühma.

$$x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(x-6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja x-6=0.

$$x=10 x=6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -6 ja x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Kombineerige -10x ja -6x, et leida -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Liitke 25 ja 30, et leida 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Liitke 55 ja 5, et leida 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -16 ja c väärtusega 60.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 60.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Liitke 256 ja -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$x=\frac{16±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 4.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 16.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x=6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -6 ja x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Kombineerige -10x ja -6x, et leida -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Liitke 25 ja 30, et leida 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Liitke 55 ja 5, et leida 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Lahutage mõlemast poolest 60. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-16x=-60$$

Jagage liikme x kordaja -16 2-ga, et leida -8. Seejärel liitke -8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Liitke -60 ja 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Lahutage x^{2}-16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$x=10 x=6$$