Lahenda (x-40)(500-10x)=8000

$$( x - 40 ) ( 500 - 10 x ) = 8000$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=45+5\sqrt{31}i\approx 45+27,838821814i$$

$$x=-5\sqrt{31}i+45\approx 45-27,838821814i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-40 ja 500-10x, ning koondage sarnased liikmed.

$$900x-10x^{2}-20000=8000$$

Lahutage mõlemast poolest 8000.

$$900x-10x^{2}-20000-8000=0$$

Lahutage 8000 väärtusest -20000, et leida -28000.

$$900x-10x^{2}-28000=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-10x^{2}+900x-28000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -10, b väärtusega 900 ja c väärtusega -28000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Tõstke 900 ruutu.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -10.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel 40 ja -28000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-1120000}}{2\left(-10\right)}$$

Liitke 810000 ja -1120000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{-310000}}{2\left(-10\right)}$$

Leidke -310000 ruutjuur.

$$x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -10.

$$x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20}, kui ± on pluss. Liitke -900 ja 100i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-900+100\sqrt{31}i}{-20}$$

Jagage -900+100i\sqrt{31} väärtusega -20.

$$x=-5\sqrt{31}i+45$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20}, kui ± on miinus. Lahutage 100i\sqrt{31} väärtusest -900.

$$x=\frac{-100\sqrt{31}i-900}{-20}$$

Jagage -900-100i\sqrt{31} väärtusega -20.

$$x=45+5\sqrt{31}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-5\sqrt{31}i+45 x=45+5\sqrt{31}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-40 ja 500-10x, ning koondage sarnased liikmed.

$$900x-10x^{2}-20000=8000$$

Liitke 20000 mõlemale poolele.

$$900x-10x^{2}=8000+20000$$

Liitke 8000 ja 20000, et leida 28000.

$$900x-10x^{2}=28000$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+900x=28000$$

Jagage mõlemad pooled -10-ga.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{28000}{-10}$$

-10-ga jagamine võtab -10-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{28000}{-10}$$

Jagage 900 väärtusega -10.

$$x^{2}-90x=\frac{28000}{-10}$$

Jagage 28000 väärtusega -10.

$$x^{2}-90x=-2800$$

Jagage liikme x kordaja -90 2-ga, et leida -45. Seejärel liitke -45 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2800+\left(-45\right)^{2}$$

Tõstke -45 ruutu.

$$x^{2}-90x+2025=-2800+2025$$

Liitke -2800 ja 2025.

$$x^{2}-90x+2025=-775$$

Lahutage x^{2}-90x+2025. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=-775$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{-775}$$

Lihtsustage.

$$x-45=5\sqrt{31}i x-45=-5\sqrt{31}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 45.

$$x=45+5\sqrt{31}i x=-5\sqrt{31}i+45$$