Lahenda (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja 3x+6, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja 12x+48, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Kombineerige 3x^{2} ja 12x^{2}, et leida 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Lahutage 192 väärtusest -24, et leida -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx-72. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-20 b=18$$

Kirjutage5x^{2}-2x-72 ümber kujul \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja 18 teise rühma.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja 3x+6, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja 12x+48, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Kombineerige 3x^{2} ja 12x^{2}, et leida 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Lahutage 192 väärtusest -24, et leida -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 15, b väärtusega -6 ja c väärtusega -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -60 ja -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Liitke 36 ja 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Leidke 12996 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±114}{30}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Jagage 120 väärtusega 30.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±114}{30}, kui ± on miinus. Lahutage 114 väärtusest 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Taandage murd \frac{-108}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja 3x+6, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja 12x+48, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Kombineerige 3x^{2} ja 12x^{2}, et leida 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Lahutage 192 väärtusest -24, et leida -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Liitke 216 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$15x^{2}-6x=216$$

Jagage mõlemad pooled 15-ga.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

15-ga jagamine võtab 15-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Taandage murd \frac{-6}{15} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Taandage murd \frac{216}{15} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{5} 2-ga, et leida -\frac{1}{5}. Seejärel liitke -\frac{1}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Liitke \frac{72}{5} ja \frac{1}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{5}.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$