Lahenda (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=7$$

$$x=1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest 16, et leida 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-8x+7 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=7$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-7 b=-1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest 16, et leida 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-7 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-8x+7 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest 16, et leida 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Liitke 64 ja -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±6}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±6}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest 16, et leida 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Lahutage mõlemast poolest 7. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-8x=-7$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Liitke -7 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=7 x=1$$