Lahenda (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(x-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{3} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-8x+16 ja x^{3}+9x^{2}+27x+27, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -432 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 väärtusega x-1, et leida x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 432 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-3$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 väärtusega x+3, et leida x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 144 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-3$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 väärtusega x+3, et leida x^{3}-5x^{2}-8x+48. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 48 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-3$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-5x^{2}-8x+48 väärtusega x+3, et leida x^{2}-8x+16. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Lahendused on samad.

$$x=4$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1 x=-3 x=4$$