Lahenda (x-4)^2=225

$$( x - 4 ) ^ { 2 } = 225$$

Lahendage ja leidke x

$$x=19$$

$$x=-11$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Lahutage mõlemast poolest 225.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Lahutage 225 väärtusest 16, et leida -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-8x-209 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=-209$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -209.

$$1,-209 11,-19$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-209=-208 11-19=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-19 b=11$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-19=0 ja x+11=0.

$$x=19 x=-11$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Lahutage mõlemast poolest 225.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Lahutage 225 väärtusest 16, et leida -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-209. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=1\left(-209\right)=-209$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -209.

$$1,-209 11,-19$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-209=-208 11-19=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-19 b=11$$

Kirjutagex^{2}-8x-209 ümber kujul \left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right).

$$\left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right)$$

Lahutage x esimesel ja 11 teise rühma.

$$x\left(x-19\right)+11\left(x-19\right)$$

Tooge liige x-19 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-19=0 ja x+11=0.

$$x=19 x=-11$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Lahutage mõlemast poolest 225.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Lahutage 225 väärtusest 16, et leida -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega -209.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-209\right)}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-209\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -209.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+836}}{2}$$

Liitke 64 ja 836.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Leidke 900 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±30}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±30}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±30}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 30.

$$x=\frac{38}{2}$$

Jagage 38 väärtusega 2.

$$x=19$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±30}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 30 väärtusest 8.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jagage -22 väärtusega 2.

$$x=-11$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=19 x=-11$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Lihtsustage.

$$x-4=15 x-4=-15$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=19 x=-11$$