Lahenda (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 6, et leida 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Liitke 25 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$x^{2}-5x=2-6$$

Lahutage 6 väärtusest 2, et leida -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Liitke -4 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=4 x=1$$