Lahenda (x-3)(-x+3)-x(x-4)=0

$$( x - 3 ) ( - x + 3 ) - x ( x - 4 ) = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 5}{2} \approx 3,822875656$$

$$x = \frac{5 - \sqrt{7}}{2} \approx 1,177124344$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise x-3 iga liikme avaldise -x+3 iga liikmega.

$$x\left(-x\right)+3x-3\left(-x\right)-9-x\left(x-4\right)=0$$

Korrutage -3 ja -1, et leida 3.

$$x\left(-x\right)+3x+3x-9-x\left(x-4\right)=0$$

Kombineerige 3x ja 3x, et leida 6x.

$$x\left(-x\right)+6x-9-x\left(x-4\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-4.

$$x\left(-x\right)+6x-9-\left(x^{2}-4x\right)=0$$

Avaldise "x^{2}-4x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x\left(-x\right)+6x-9-x^{2}-\left(-4x\right)=0$$

Arvu -4x vastand on 4x.

$$x\left(-x\right)+6x-9-x^{2}+4x=0$$

Kombineerige 6x ja 4x, et leida 10x.

$$x\left(-x\right)+10x-9-x^{2}=0$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}\left(-1\right)+10x-9-x^{2}=0$$

Kombineerige x^{2}\left(-1\right) ja -x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 10 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 100 ja -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 28 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{-4}$$

Jagage -10+2\sqrt{7} väärtusega -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{7} väärtusest -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{-4}$$

Jagage -10-2\sqrt{7} väärtusega -4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{2} x=\frac{\sqrt{7}+5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise x-3 iga liikme avaldise -x+3 iga liikmega.

$$x\left(-x\right)+3x-3\left(-x\right)-9-x\left(x-4\right)=0$$

Korrutage -3 ja -1, et leida 3.

$$x\left(-x\right)+3x+3x-9-x\left(x-4\right)=0$$

Kombineerige 3x ja 3x, et leida 6x.

$$x\left(-x\right)+6x-9-x\left(x-4\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-4.

$$x\left(-x\right)+6x-9-\left(x^{2}-4x\right)=0$$

Avaldise "x^{2}-4x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x\left(-x\right)+6x-9-x^{2}-\left(-4x\right)=0$$

Arvu -4x vastand on 4x.

$$x\left(-x\right)+6x-9-x^{2}+4x=0$$

Kombineerige 6x ja 4x, et leida 10x.

$$x\left(-x\right)+10x-9-x^{2}=0$$

Liitke 9 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$x\left(-x\right)+10x-x^{2}=9$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}\left(-1\right)+10x-x^{2}=9$$

Kombineerige x^{2}\left(-1\right) ja -x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10x=9$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{9}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{9}{-2}$$

Jagage 10 väärtusega -2.

$$x^{2}-5x=\frac{9}{-2}$$

Jagage 9 väärtusega -2.

$$x^{2}-5x=-\frac{9}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{25}{4}$$

Liitke -\frac{9}{2} ja \frac{25}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{7}}{2}$$