Lahenda (x-3)^3-125=0

$$( x - 3 ) ^ { 3 } - 125 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=8$$

$$x=\frac{1+5\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+4,330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-4,330127019i$$

Lahenduse etapid

Laiendage avaldist.

$$x^{3}-9x^{2}+27x-152=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -152 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±152,±76,±38,±19,±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=8$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-9x^{2}+27x-152 väärtusega x-8, et leida x^{2}-x+19. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-x+19=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{1±\sqrt{-75}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-x+19=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+5i\sqrt{3}}{2}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=8 x=\frac{-5i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+5i\sqrt{3}}{2}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=8$$

Lahenduse etapid

Laiendage avaldist.

$$x^{3}-9x^{2}+27x-152=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -152 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±152,±76,±38,±19,±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=8$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-9x^{2}+27x-152 väärtusega x-8, et leida x^{2}-x+19. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-x+19=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{1±\sqrt{-75}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=8$$