Lahenda (x-3)^2<2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } < 2$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Lahenduse etapid

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-\left(\sqrt{2}+3\right) ja x-\left(3-\sqrt{2}\right) olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-\left(\sqrt{2}+3\right) on positiivne ja x-\left(3-\sqrt{2}\right) on negatiivne.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\left(3-\sqrt{2}\right) on positiivne ja x-\left(\sqrt{2}+3\right) on negatiivne.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$