Lahenda (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Lahutage 7 väärtusest -8, et leida -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Liitke 4 ja 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±8}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±8}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Liitke 8 mõlemale poolele.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Liitke 7 ja 8, et leida 15.

$$x^{2}+2x=15$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Liitke 15 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=3 x=-5$$