Lahenda (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Lahutage 1 väärtusest 4, et leida 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Kombineerige -4x ja -x, et leida -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Liitke 25 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{13} väärtusest 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Kombineerige -4x ja -x, et leida -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Lahutage 4 väärtusest 1, et leida -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Liitke -3 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$