Lahenda (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-3 ja x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Avaldise "2x^{2}+5x-12" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Kombineerige x ja -5x, et leida -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Liitke -2 ja 12, et leida 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Kombineerige -4x ja -x, et leida -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Liitke 10 ja 14, et leida 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=3 b=-8$$

Kirjutage-x^{2}-5x+24 ümber kujul \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Lahutage x esimesel ja 8 teise rühma.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Tooge liige -x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+3=0 ja x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-3 ja x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Avaldise "2x^{2}+5x-12" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Kombineerige x ja -5x, et leida -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Liitke -2 ja 12, et leida 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Kombineerige -4x ja -x, et leida -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Liitke 10 ja 14, et leida 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -5 ja c väärtusega 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 25 ja 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±11}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Jagage 16 väärtusega -2.

$$x=-8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±11}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Jagage -6 väärtusega -2.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-8 x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-3 ja x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Avaldise "2x^{2}+5x-12" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Kombineerige x ja -5x, et leida -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Liitke -2 ja 12, et leida 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Kombineerige -4x ja -x, et leida -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Liitke 10 ja 14, et leida 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Lahutage mõlemast poolest 24. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Jagage -5 väärtusega -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

Jagage -24 väärtusega -1.

$$x^{2}+5x=24$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Liitke 24 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Lahutage x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$x=3 x=-8$$